JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和复杂化度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形状的课程中,无一例外是否拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,就说 有有一一四个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,肯能前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,肯能是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。朋友儿来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上面这段代码就说 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有有一一四个 元素位置的次责朋友儿没人用传统的写法(传统写法都都可以引入有有一一四个 临时变量,用来交换有有一一四个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,朋友儿都都可以使用或多或少语法形状很方便地实现有有一一四个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次是否 把或多或少轮中的最大值放在最后(相对于升序排序),它的过程是从前的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。就说 ,对于内层循环,朋友儿都都可以不用每一次都遍历到length - 1的位置,而只都都可以遍历到length - 1 - i的位置就不到,从前都都可以减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()法律措施得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,朋友儿从不推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的复杂化度为O(n2)

选则排序

  选则排序与冒泡排序很同类,它也都都可以有有一一四个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,肯能是降序排序,则都都可以找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。朋友儿来看下选则排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上面这段代码是升序选则排序,它的执行过程是从前的,首先将第有有一一四个 元素作为最小元素min,但会 在内层循环中遍历数组的每有有一一四个 元素,肯能有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,肯能数组的第有有一一四个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。但会 再将第五个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有有一一四个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选则排序算法的复杂化度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有有一一四个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,朋友儿以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]或多或少数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第五个元素现在现在开始 的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。但会 从当前位置现在现在开始 ,取前有有一一四个 位置的元素与tmp进行比较,肯能值大于tmp(针对升序排序而言),则将或多或少元素的值插入到或多或少位置中,最后将tmp放在数组的第有有一一四个 位置(索引号为0)。反复执行或多或少过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选则排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性都都可以有 好,它的复杂化度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次责(每一次责不到有一一四个多 元素),对这两次责进行排序,但会 向上合并成有有一一四个 大数组。朋友儿还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]或多或少数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首太难将数组分成有有一一四个 次责,对于非偶数长度的数组,我能 自行决定将多的分到左边肯能右边。但会 按照或多或少法律措施进行递归,直到数组的左右两次责都不到有一一四个多 元素。对这两次责进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有有一一四个 全部的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过或多或少while循环将left和right中较小的次责放在result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 但会

将组合left或right中的剩余次责
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上面位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用并是否得到left和right的最小单元,这里朋友儿使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次责放在left中,将数组中较多的次责放在right中,我能 使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。但会 调用merge()函数对这两次责进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次责的作用是将left和right中较小的次责存入result数组(针对升序排序而言),的话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次责加到result数组中。考虑到递归调用,假使 最小次责肯能排好序了,没人在递归返回的过程中只都都可以把left和right这两次责的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的复杂化度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序同类,其基本思路也是将有有一一四个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法复杂化化,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选则有有一一四个 参考元素。参考元素都都可以是任意元素,也都都可以是数组的第有有一一四个 元素,朋友儿这里选则上面位置的元素(肯能数组长度为偶数,则向下取有有一一四个 位置),从前在大多数情况汇报下都都可以提高传输强度。
  2. 创建有有一一四个 指针,有有一一四个 指向数组的最左边,有有一一四个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,但会 交换左右指针对应的元素。重复或多或少过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过或多或少操作,比参考元素小的元素都排在参考元素完后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素完后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有有一一四个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上面的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来或多或少难度,都都可以按照上面给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是并是否特殊的数据形状,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全部二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),肯能子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是并是否比较高效的排序算法。

  在堆排序中,朋友儿从不到将数组元素插入到堆中,而就说 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,朋友儿用下图来表示其初始情况汇报:

  没人,如何将其转上加有有一一四个 符合标准的堆形状呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转上加堆(按最大堆处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转上加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,朋友儿从数组的尾部现在现在开始 遍历去查看每个节点是否符合堆的特点。在遍历的过程中,朋友儿发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因 它们是否 叶子节点。没人朋友儿真正要做的就说 从索引号为2的节点现在现在开始 。其实从或多或少点考虑,结合朋友儿利用全部二叉树来表示数组的形状,都都可以对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面从前,以上加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2现在现在开始 ,朋友儿查看它的左右子节点的值是否大于此人 ,肯能是,则将其中最大的那个值与此人 交换,但会 向下递归查找是否还都都可以对子节点继续进行操作。索引2处理完完后 再处理索引1,但会 是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我能 发现,每一次堆转换完成完后 ,排在数组第有有一一四个 位置的就说 堆的根节点,也就说 数组的最大元素。根据或多或少特点,朋友儿都都可以很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有有一一四个 元素和最后有有一一四个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0现在现在开始 重新转换堆

  直到整个过程现在现在开始 。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次责在于如何将数组转上加堆,也就说 上面代码中buildHeap()和heapify()函数次责。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法复杂化度

  上面朋友儿在介绍各种排序算法的完后 ,提到了算法的复杂化度,算法复杂化度用大O表示法,它是用大O表示的有有一一四个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  朋友儿如何理解大O表示法呢?看有有一一四个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是什么数字,它的运行时间是否 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,但会 朋友儿都都可以说它的算法复杂化度是O(1)(常数)。

  再看有有一一四个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,肯能要搜索的元素排在第有有一一四个 ,朋友儿说开销为1。肯能要搜索的元素排在最后有有一一四个 ,则开销为10。当数组有800个元素时,搜索最后有有一一四个 元素的开销是800。就说 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况汇报下,没人找到要搜索的元素,没人总开销就说 数组的长度。但会 朋友儿得出sequentialSearch()函数的时间复杂化度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面朋友儿说的冒泡排序算法,上面有有一一四个多 双层嵌套的for循环,但会 它的复杂化度为O(n2)。

  时间复杂化度O(n)的代码不到一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。肯能算法有三层嵌套循环,它的时间复杂化度就说 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形状的时间复杂化度:

数据形状 一般情况汇报 最差情况汇报
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形状的时间复杂化度

节点/边的管理法律措施 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间复杂化度  

算法(用于数组) 时间复杂化度
最好情况汇报 一般情况汇报 最差情况汇报
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选则排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间复杂化度

搜索算法

  顺序搜索是并是否比较直观的搜索算法,上面介绍算法复杂化度一小节中的sequentialSearch()函数就说 顺序搜索算法,就说 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的传输强度比较低。

  还有并是否常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选则数组的上面值。
  3. 肯能上面值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 肯能要搜索的值比上面值小,则选则上面值左边的次责,重新执行步骤2。
  5. 肯能要搜索的值比上面值大,则选则上面值右边的次责,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选则上面位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上面值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上面值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值就说

上面值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   或多或少算法的基本思路特别同类于猜数字大小,每当你说出有有一一四个 数字,我是否告诉你是大了还是小了,经过几轮完后 ,你就都都可以很准确地选则数字的大小了。